(알고리즘) 이진 탐색

1. 이진 탐색 (Binary Search) 이란?

• 탐색할 자료를 둘로 나누어 해당 데이터가 있을만한 곳을 탐색하는 방법
• 데이터가 정렬이 되어 있다는 전제 하에 사용 가능

다음 문제를 먼저 생각해보자

이진 탐색의 이해 (순차 탐색과 비교하며 이해하기)

[저작자] by penjee.com

2. 분할 정복 알고리즘과 이진 탐색

• 분할 정복 알고리즘 (Divide and Conquer)
  • Divide: 문제를 하나 또는 둘 이상으로 나눈다.
  • Conquer: 나눠진 문제가 충분히 작고, 해결이 가능하다면 해결하고, 그렇지 않다면 다시 나눈다.
• 이진 탐색
  • Divide: 리스트를 두 개의 서브 리스트로 나눈다.
  • Comquer
    • 검색할 숫자 (search) > 중간값 이면, 뒷 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾는다.
    • 검색할 숫자 (search) < 중간값 이면, 앞 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾는다.

 

3. 어떻게 코드로 만들까?

• 이진 탐색은 데이터가 정렬되있는 상태에서 진행
• 데이터가 [2, 3, 8, 12, 20] 일 때,
  • binary_search(data_list, find_data) 함수를 만들고
    • find_data는 찾는 숫자
    • data_list는 데이터 리스트
    • data_list의 중간값을 find_data와 비교해서
      • find_data < data_list의 중간값 이라면
        • 맨 앞부터 data_list의 중간까지 에서 다시 find_data 찾기
      • data_list의 중간값 < find_data 이라면
        • data_list의 중간부터 맨 끝까지에서 다시 find_data 찾기
      • 그렇지 않다면, data_list의 중간값은 find_data 인 경우로, return data_list 중간위치

4. 알고리즘 구현

def binary_search(data, search):
    print (data)
    if len(data) == 1 and search == data[0]:
        return True
    if len(data) == 1 and search != data[0]:
        return False
    if len(data) == 0:
        return False
    
    medium = len(data) // 2
    if search == data[medium]:
        return True
    else:
        if search > data[medium]:
            return binary_search(data[medium+1:], search)
        else:
            return binary_search(data[:medium], search)

5. 알고리즘 분석

• n개의 리스트를 매번 2로 나누어 1이 될 때까지 비교연산을 k회 진행
  • n X 1212 X 1212 X 1212 ... = 1
  • n X 12𝑘12k = 1
  • n = 2𝑘2k = 𝑙𝑜𝑔2𝑛log2n = 𝑙𝑜𝑔22𝑘log22k
  • 𝑙𝑜𝑔2𝑛log2n = k
  • 빅 오 표기법으로는 k + 1 이 결국 최종 시간 복잡도임 (1이 되었을 때도, 비교연산을 한번 수행)
    • 결국 O(𝑙𝑜𝑔2𝑛log2n + 1) 이고, 2와 1, 상수는 삭제 되므로, O(𝑙𝑜𝑔𝑛logn)