(알고리즘) 탐욕 알고리즘(Greedy Algorithm)

탐욕 알고리즘의 이해

1. 탐욕 알고리즘 이란?

• Greedy algorithm 또는 탐욕 알고리즘 이라고 불리움
• 최적의 해에 가까운 값을 구하기 위해 사용됨
• 여러 경우 중 하나를 결정해야할 때마다, 매순간 최적이라고 생각되는 경우를 선택하는 방식으로 진행해서, 최종적인 값을 구하는 방식

2. 탐욕 알고리즘 예

문제1: 동전 문제

• 지불해야 하는 값이 4720원 일 때 1원 50원 100원, 500원 동전으로 동전의 수가 가장 적게 지불하시오.
  • 가장 큰 동전부터 최대한 지불해야 하는 값을 채우는 방식으로 구현 가능
  • 탐욕 알고리즘으로 매순간 최적이라고 생각되는 경우를 선택하면 됨

coin_list = [500, 100, 50, 1]

def min_coin_count(value, coin_list):
    total_coin_count = 0
    details = list() #어느 동전 몇개 썼는지 출력하기 위한 리스트
    coin_list.sort(reverse=True) #내림차순 정렬
    for coin in coin_list: #동전 리스트를 큰 동전부터 하나씩 탐색
        coin_num = value // coin #지불값을 동전으로 나눈 몫을 coin_num에 대입
        total_coin_count += coin_num # coin_num을 전체 동전수에 추가
        value -= coin_num * coin #지불값에 동전사용한 만큼 빼주기
        details.append([coin, coin_num])
    return total_coin_count, details

min_coin_count(4720, coin_list)

출력 값 :(31, [[500, 9], [100, 2], [50, 0], [1, 20]])

문제2: 부분 배낭 문제 (Fractional Knapsack Problem)

• 무게 제한이 k인 배낭에 최대 가치를 가지도록 물건을 넣는 문제
  • 각 물건은 무게(w)와 가치(v)로 표현될 수 있음
  • 물건은 쪼갤 수 있으므로 물건의 일부분이 배낭에 넣어질 수 있음, 그래서 Fractional Knapsack Problem 으로 부름
    • Fractional Knapsack Problem 의 반대로 물건을 쪼개서 넣을 수 없는 배낭 문제도 존재함 (0/1 Knapsack Problem 으로 부름)

data_list = [(10, 10), (15, 12), (20, 10), (25, 8), (30, 5)] #(무게,가치) 리스트

def get_max_value(data_list, capacity):
    data_list = sorted(data_list, key=lambda x: x[1] / x[0], reverse=True)
    #가치/무게 값을 기준으로 내림차순 정렬(무게당 가치가 높은 순으로 정렬)
    total_value = 0
    details = list()
    
    for data in data_list: #가치,무게 리스트를 하나 씩 탐색
        if capacity - data[0] >= 0: #물건을 넣을 용량이 있을 경우
            capacity -= data[0] #용량에서 무게 만큼 빼기
            total_value += data[1] #가치 더하기
            details.append([data[0], data[1], 1])
        else: # 용량이 없을 경우 -> 물건 쪼개서 넣기
            fraction = capacity / data[0] #남은 용량을 무게로 나눈다->비율 계산
            total_value += data[1] * fraction #비율X가치 
            details.append([data[0], data[1], fraction])
            break #물건을 쪼개서 넣을 경우 더 탐색할 필요없으니 break
    return total_value, details

get_max_value(data_list, 30)

출력 값 : (24.5, [[10, 10, 1], [15, 12, 1], [20, 10, 0.25]])

3. 탐욕 알고리즘의 한계

• 탐욕 알고리즘은 근사치 추정에 활용
• 반드시 최적의 해를 구할 수 있는 것은 아니기 때문
• 최적의 해에 가까운 값을 구하는 방법 중의 하나임

예

• '시작' 노드에서 시작해서 가장 작은 값을 찾아 leaf node 까지 가는 경로를 찾을 시에
  • Greedy 알고리즘 적용시 시작 -> 7 -> 12 를 선택하게 되므로 7 + 12 = 19 가 됨
  • 하지만 실제 가장 작은 값은 시작 -> 10 -> 5 이며, 10 + 5 = 15 가 답